Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Пусть пропускная способность первой трубы х л/мин, тогда второй х + 15 л/мин. Время первой \frac{100}{x} минут, а второй \frac{100}{x+15} минут. Зная, что первая труба наполняет резервуар на 6 минуты дольше составим уравнение:
\frac{100}{x}-\frac{100}{x+15}=6\\\frac{100(x+15)–100x}{x(x+15)}=6\\\frac{100x+100\cdot 15–100x}{x^{2}+15x}=6\\\frac{100\cdot 15}{x^{2}+15x}=6\:{\color{Blue} |: 6}\\\frac{50\cdot 5}{x^{2}+15x}=1\\x^{2}+15x=50\cdot 5\\x^{2}+15x-50\cdot 5=0\\x^{2}+15x-250=0
D = 152 – 4·1·(–250) = 225 + 1000 = 1225 = 352
x_{1}=\frac{–15+35}{2\cdot 1}=10\\x_{2}=\frac{–15–35}{2\cdot 1}=–25\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 10.