Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Пусть скорость велосипедиста из А в В равна х км/ч, тогда его скорость из В в А на 9 км/ч больше – х + 9 км/ч.
В обе стороны он проехал 112 км. Время затраченное на путь из А в В равно \frac{112}{x} часов, а обратно \frac{112}{x+9} часов и плюс 4 часа остановка.
Зная, что на обратный путь потрачено столько же времени сколько на путь из А в В, составим уравнение:
\frac{112}{x}=\frac{112}{x+9}+4\\\frac{112}{x}=\frac{112\cdot 1+4\cdot (x+9)}{x+9}\\\frac{112}{x}=\frac{112+4x+36}{x+9}\\\frac{112}{x}=\frac{148+4x}{x+9}
112·(x + 9) = x·(148 + 4x)
112x + 1008 = 148x + 4x2
4x2 + 148x – 112x – 1008 = 0
4x2 + 36x – 1008 = 0 |:4
x2 + 9x – 252 = 0
D = 92 – 4·1·(–252) = 1089 = 332
x_{1}=\frac{–9+33}{2\cdot 1}=\frac{24}{2}=12 \\ x_{2}=\frac{–9–33}{2\cdot 1}=\frac{–42}{2}=-21\color{Blue} \lt 0
Скорость велосипедиста на пути из А в B равна 12 км/ч. Найдём скорость велосипедиста из В в А:
12 + 9 = 21 км/ч
Ответ: 21.