Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M.

    В ΔMBC и ΔMDA ∠M общий.
    Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:

∠ADC + ∠ABC = 180º
∠ADC = 180º – ∠ABC

    ∠ABC и ∠СBM смежные их сумма равна 180º:

∠ABC + ∠СBM = 180º
∠СBM = 180º – ∠ABC

    Из этих двух равенств получаем:

∠ADC = ∠СBM

    Тогда ΔMBC и ΔMDA подобны по двум равным углам.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.