Решите неравенство x\le \frac{9}{x}.
Источник: fipi
Решение:
x\le \frac{9}{x}\\x -\frac{9}{x}\le 0\\\frac{x\cdot x-9\cdot 1}{x}\le 0\\\frac{x^{2}-9}{x}\le 0\\\frac{x^{2}-3^{2}}{x}\le 0\\\frac{(x-3)(x+3)}{x}\le 0
Метод интервалов:
х ≠ 0
x – 3 = 0 ⇒ x = 3
x + 3 = 0 ⇒ x = –3
x ∈ (–∞ ; –3] ∪ (0; 3]
Ответ: (–∞ ; –3] ∪ (0; 3].