Решение №6228 Решите уравнение (x – 3)^4 – 4(x – 3)^2 – 5 = 0.

Решение:

(х – 3)⁴ – 4·(х – 3)² – 5 = 0
замена: (х – 3)² = t

t² – 4·t – 5 = 0
D = (–4)² – 4·1·(–5) = 16 + 20 = 36 = 6²
t_{1}=\frac{4+6}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5\\t_{2}=\frac{4-6}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1

обратная замена:

1) (х – 3)² = 5
х – 3 = +√5
x = 3 + √5
или
х – 3 = –√5
х = 3 – √5
2) (х – 3)² = –1
корней нет

Ответ: 3 – √5; 3 + √5.