Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Пусть скорость велосипедиста из А в В равна х км/ч, тогда его скорость из В в А на 8 км/ч больше – х + 8 км/ч.
В обе стороны он проехал 209 км. Время затраченное на путь из А в В равно \frac{209}{x} часов, а обратно \frac{209}{x+8} часов и плюс 8 часа остановка.
Зная, что на обратный путь потрачено столько же времени сколько на путь из А в В, составим уравнение:
\frac{209}{x}=\frac{209}{x+8}+8\\\frac{209}{x}=\frac{209\cdot 1+8\cdot (x+8)}{x+8}\\\frac{209}{x}=\frac{209+8x+64}{x+8}\\\frac{209}{x}=\frac{273+8x}{x+8}
209·(x + 8) = x·(273 + 8x)
209x + 1672 = 273x + 8x2
8x2 + 273x – 209x – 1672 = 0
8x2 + 64x – 1672 = 0 |:8
x2 + 8x – 209 = 0
D = 82 – 4·1·(–209) = 900 = 302
x_{1}=\frac{–8+30}{2\cdot 1}=\frac{22}{2}=11\\ x_{2}=\frac{–8–30}{2\cdot 1}=\frac{–38}{2}=-19\color{Blue} \lt 0
Скорость велосипедиста на пути из А в B равна 11 км/ч. Найдём скорость велосипедиста из В в А:
11 + 8 = 19 км/ч
Ответ: 19.