Найдите значение выражения \sqrt{a^{2}+12ab+36b^{2}} при a = 8\frac{1}{5} и b = \frac{4}{5}.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Упростим выражение, используя формулу сокращённого умножения, сумма квадратов:
\sqrt{a^{2}+12ab+36b^{2}}=\sqrt{a^{2}+2\cdot 6\cdot ab+(6b)^{2}}=\sqrt{(a+6b)^{2}}=|a+6b|
Извлекать квадратный корень можно только из положительного числа, поэтому поставим модуль | |.
Подставляем значения а и b:
|a+6b|=|8\frac{1}{5}+6\cdot \frac{4}{5}|=|\frac{8\cdot 5+1}{5}+\frac{24}{5}|=|\frac{41}{5}+\frac{24}{5}|=|\frac{41+24}{5}|=|\frac{65}{5}|=|13|=13
Ответ: 13.