Найдите значение выражения \sqrt{4a^{2}+12ab+9b^{2}} при a = 2\frac{3}{11} и b = \frac{9}{11}.
Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Упростим выражение, используя формулу сокращённого умножения, сумма квадратов:
\sqrt{4a^{2}+12ab+9b^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}+2·2·3ab+(3b)^{2}}=\sqrt{(2a+3b)^{2}}=2a+3b
Подставляем значения а и b:
2a+3b=2·2\frac{3}{11}+3·\frac{9}{11}=2·\frac{2·11+3}{11}+\frac{3·9}{11}=2·\frac{25}{11}+\frac{27}{11}=\frac{50}{11}+\frac{27}{11}=\frac{50+27}{11}=\frac{77}{11}=7
Ответ: 7.