Решение №3863 Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег.

Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источник: statgrad

Решение:

Автомобиль	Расстояние	Скорость	Время
1	980 км	х + 28	$\frac{980}{x+28}$ на 4 ч меньше↓
2	980 км	х	$\frac{980}{x}$

Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 28 км/ч быстрее, т.е. x + 28 км/ч. Время в пути первого $\frac{980}{x+28}$ , а время второго $\frac{980}{x}$ . Зная, что первый приехал на 4 часов раньше, составим уравнение:

$\frac{980}{x}-\frac{980}{x+28}=4{\color{Blue} |: 4}\\\frac{245}{x}-\frac{245}{x+28}=1\\\frac{245(x+28)–245x}{x(x+28)}=1\\\frac{245x+245\cdot 28–245x}{x^{2}+28x}=1\\\frac{6860}{x^{2}+28x}=\frac{1}{1}$
(x²+ 28x)·1 = 6860·1
x²+ 28x = 6860
x²+ 28x – 6860 = 0

D = 28² – 4·1·(–6860) = 28224 = 168² $x_{1}=\frac{–28–168}{2\cdot 1}=\frac{–196}{2}=-98{\color{Blue} \lt 0∉}\\x_{2}=\frac{–28+168}{2\cdot 1}=\frac{140}{2}=70$

Скорость может быть только положительной, значит скорость второго автомобиля равна 70 км/ч.
Скорость первого автомобиля:

70 + 28 = 98 км/ч

Ответ: 98.