Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Источник: statgrad

Решение:

Решение №3864 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8.

    Требуется доказать, что ΔСВD ∼ ΔВDА.
    Рассмотрим эти треугольники.
    В них ∠ADB = ∠CDB, как внутренне накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и ВС и секущей DB.
    В ΔСВD:

\frac{BC}{BD}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}

    В ΔАВD:

\frac{BD}{AD}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}

    Значит эти две стороны пропорциональны в двух треугольниках, т.к. имеют один коэффициент подобия \frac{1}{4}.
    Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ΔСВD ∼ ΔВDА.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.