Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках P и K соответственно. Найдите ВН, если PK = 15.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔРВК, он прямоугольный (∠РВК = 90°), вписанный в окружность, тогда его гипотенуза РК = 15, является диаметром окружности. По условию ВН тоже является диаметром окружности.
Диаметры окружности равны:
РК = ВН = 15
Ответ: 15.