Биссектрисы углов А и В боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 21, ВF = 20.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Биссектрисы углов А и В боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.

    ∠ABC и ∠ВАD односторонние при параллельных прямых AD и ВС и секущей АВ, их сумма равна 180°:

∠ABC  + ∠ВАD = 180°

    ∠АВF и ∠ВАF образованы биссектрисами они равны:

∠АВF = ∠ABC/2
∠ВАF = ∠ВАD/2 

    Тогда их сумма равна:

∠ABC/2 + ∠ВАD/2 = 180°/2
∠АВF + ∠ВАF = 90°

    Сумма углов треугольника равна 180°. В ΔАВF найдём ∠ВFА:

∠ВFА = 180 – (∠АВF + ∠ВАF) = 180° – 90° = 90°

    Значит ΔАВF прямоугольный, тогда по теореме Пифагора, найдём искомую сторону АВ:

АВ2 = АF2  + BF2
АВ2 = 212 + 202 = 441 + 400 = 841
АВ = √841 = 29

Ответ: 29.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.