Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10

    Диагонали ромба в точке пересечения О делятся пополам. Найдём ОВ:

OB=\frac{BD}{2}=\frac{40}{2}=20

    Тогда из прямоугольного треугольника ΔBOH, найдём синус ∠OBН как отношение противолежащего катета к гипотенузе OB:

sin\angle OBH=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}

∠ОВН = 30°

(синус острого угла равен \frac{1}{2}, только если этот угол 30°)

    Диагональ BD делит угол В пополам (является биссектрисой по свойству диагоналей ромба), тогда В равен:

∠В = 2·∠ОВН = 2·30° = 60°

    Противоположные углы ромба равны:

∠D = ∠В = 60°

    Cумма углов ромба равна 360°. Найдём ∠А = ∠С:

\angle A=\angle C=\frac{360°-\angle B-\angle D}{2}=\frac{360°-60°-60°}{2}=\frac{240°}{2}=120°

Ответ: 60°; 60°; 120°; 120°.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.