Решите уравнение

\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0

Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Cпособ 1
Решение:

\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0\\\frac{1^{2}}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0\\(\frac{1}{x-2})^{2}-\frac{1}{x-2}-6=0

замена: \frac{1}{x-2}=y

y2 – y – 6 = 0
D = (–1)2 – 4·1·1(–6) = 25 = 52
y_{1}=\frac{1+5}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\y_{1}=\frac{1-5}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2

обратная замена:

\frac{1}{x-2}=3\\x-2=\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{3}+2\\x_{1}=2\frac{1}{3}\\\frac{1}{x-2}=-2\\x-2=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}+2\\x=1\frac{1}{2}\\x_{2}=1,5

Ответ: 1,5; 2\frac{1}{3}.

Cпособ 2
Решение:

Решите уравнение 1(x-2)^2-3(x-2)-6=0

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 147

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.