Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АВ. Точка G – середина стороны АD. Докажите, что BG – биссектриса угла АBС.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
По условию сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АB.
AB=\frac{AD}{2}=AG
Тогда ΔABG равнобедренный, углы при основании равны ∠ABG = ∠AGB.
ABCD параллелограмм AD||BC, а BG секущая, ∠CBG = ∠AGB как накрест лежащие.
Из двух равенств углов получаем ∠ABG = ∠CBG, значит BG – биссектриса.
Что и требовалось доказать.