Постройте график функции 

y=\frac{4,5|x|–1}{|x|–4,5x^{2}}

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Источник: statgrad

Решение:

ограничение: |x| – 4,5x2 ≠ 0
при х ≥ 0:
+x – 4,5x2 ≠ 0
x·(1 – 4,5x) ≠ 0
x ≠ 0
и
1 – 4,5x ≠ 0
–4,5x ≠ –1
x ≠ –1/(–4,5)
х\frac{10}{45}=\frac{2}{9} 
при х < 0:
x – 4,5x2 ≠ 0
x·(–1 – 4,5x) ≠ 0
x ≠ 0
и
–1 – 4,5x ≠ 0
–4,5x ≠ 1
x ≠ 1/(–4,5)
х–\frac{10}{45}=–\frac{2}{9} 

    Раскрываем модуль:

\begin{cases} \frac{4,5(+x)–1}{(+x)–4,5x^{2}} =\frac{4,5x–1}{–x\cdot (–1+4,5x)}=\frac{1}{–x}=–\frac{1}{x}\color{Blue} ,x>0\\ \frac{4,5(–x)–1}{(–x)–4,5x^{2}} =\frac{–4,5x–1}{x\cdot (–1–4,5x)}=\frac{1}{x}\color{Blue} ,x<0\end{cases}

    Найдём координаты точек не принадлежащих графику:

y(\frac{2}{9})=-\frac{1}{\frac{2}{9}}=–4,5\\y(–\frac{2}{9})=\frac{1}{–\frac{2}{9}}=–4,5

(\frac{2}{9}; –4,5) графику функции
(–\frac{2}{9}; –4,5) графику функции

y = \color{Magenta} -\frac{1}{x}, x > 0, гипербола

x0,512
y–2–1–0,5

y = \color{DarkGreen} \frac{1}{x}, x < 0, гипербола

x–0,5–1–2
y–2–1–0,5

Постройте график функции y=(4,5x-1)(x-4,5x^2).

y = kx, прямая проходящая через начало координат (0; 0).
1) y = 0·x
k = 0
2) Проходит через точку (\frac{2}{9}; –4,5):
–4,5 = k·\frac{2}{9}

k = –4,5/\frac{2}{9} = –20,25
3) Проходит через точку (–\frac{2}{9}; –4,5):
–4,5 = k·(\frac{2}{9})

k = –4,5/(\frac{2}{9}) = 20,25

Ответ: –20,25; 0; 20,25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.