Постройте график функции

y = |x2 + 5x + 6|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источник: statgrad

Решение:

    Найдем корни уравнения под модульного уравнения:

x2 + 5x + 6 = 0
D = 52 – 4·1·6 = 25 – 24 = 1 = 12
x_{1}=\frac{–5+1}{2\cdot 1}=\frac{–4}{2}=-2\\x_{2}=\frac{–5–1}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=-3

    Определим на каких промежутках функция положительна/отрицательна:

Postroyte-grafik-funktsii-y-x2-5x-6

    Раскроем знак модуля и представим функцию в виде:

y = |x^{2} + 5x + 6|=\begin{cases} +(x^{2} + 5x + 6){\color{Blue} ,x<-3\:или\:x>-2} \\ -(x^{2} + 5x + 6) {\color{Blue} ,x∈[-3;-2]}\end{cases}=\begin{cases} x^{2} + 5x + 6{\color{Blue} ,x<-3\:или\:x>-2} \\ -x^{2} – 5x – 6 {\color{Blue} ,x∈[-3;-2]}\end{cases}

    Графиками являются части двух парабол на определённых промежутках, построим их:

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс

    График функции имеет наибольшее число общих точек с прямой у = m, когда она пересекает его 4 раза (пример одной из таких прямых показан на рисунке синей линией).

Ответ: 4.

Решение подобного задания другим способом здесь.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.