В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение:
Задача на арифметическую прогрессию. Используем формулы из справочного материала ОГЭ.
По условию известно:
n = 20 рядов
а1 = 56 мест
d = –2 места
Найдём сколько мест в последнем 20-м ряду:
an = a1 + d·(n – 1)
a20 = 56 + (–2)·(20 – 1) = 56 – 2·19 = 18 мест
Найдём сколько всего мест в амфитеатре:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{20}=\frac{(56+18)\cdot 20}{2}=74\cdot 10=740
Ответ: 740.