Решите уравнение х4 = (х – 2)2.

Источник: statgrad

Решение:

х4 = (х – 2)2
х4 – (х – 2)2 = 0
х2 – (х – 2)2 = 0
(х2)2 – (х – 2)2 = 0

    По формуле разности квадратов:

(х2 – (х – 2))·(х2 + (х – 2)) = 0
(х2х + 2)·(х2 + х – 2) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

х2х + 2 = 0
D = (–1)2 – 4·1·2 = –7 < 0 корней нет

или

х2 + х – 2 = 0
D = 12 – 4·1·(–2) = 9, \sqrt{D}=\sqrt{9}=3
x_{1}=\frac{–1+3}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1\\x_{2}=\frac{–1–3}{2\cdot 1}=\frac{–4}{2}=–2

Ответ: –2; 1.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.