Решение №3794 Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)

Решение:

В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу BC:

АВ² + АС² = ВС²
36² + 15² = ВС²
1296 + 225 = ВС²1521 = BC²
BC = √1521 = 39

Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

$S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 36=15\cdot 18=270$

Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

$S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\270=\frac{1}{2}\cdot 39\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\540= 39\cdot AH\\AH=\frac{540}{39}=\frac{180}{13}$

Ответ: $\frac{180}{13}$ .