Решение №3996 Решите уравнение 1/x^2-1/x-6=0.

Решение:

\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0

ограничение:
х² ≠ 0
х ≠ 0

\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0\:{\color{Blue} |\cdot x^{2}}
1 – x – 6x² = 0
–6x² – x + 1 = 0 |·(–1)
6x² + x – 1 = 0

D = 1² – 4·6·(–1) = 25 = 5²
x_{1}=\frac{–1+5}{2\cdot 6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\\x_{2}=\frac{–1–5}{2\cdot 6}=\frac{–6}{12}=–\frac{1}{2}=-0,5

Ответ: –0,5; \frac{1}{3}.