Решение варианта Дальний Восток ЕГЭ 2023 Профиль от 1.06.2023

Решение заданий и ответы вариантов Дальнего Востока и Сибири реального ЕГЭ от 1 июня 2023 года по математике (профильный уровень). Основная волна КИМ, ДВ, Дальневосточный, Владивосток, Сибирь профиль.

Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.

Задание 1.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

ИЛИ

Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка Е – середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.

Задание 2.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

ИЛИ

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.

Задание 3.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

ИЛИ

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Польши и 4 прыгуна из Дании. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать прыгун из Польши.

ИЛИ

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из России.

Задание 4.
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

ИЛИ

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

ИЛИ

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Задание 5.
Найдите корень уравнения 7^−6−х= 343.

ИЛИ

Найдите корень уравнения 3^x−3= 81.

Задание 6.
Найдите значение выражения log₁₀ 8 + log₁₀ 125.

ИЛИ

Найдите значение выражения $\frac{log_{12}10}{log_{12}2}+log_{2}\frac{8}{5}$ .

ИЛИ

Найдите значение выражения log_0,7 10 – log_0,7 7.

Задание 7.
На рисунке изображён график y = f′(x) − производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

Задание 8.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f, равным 20 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$ . На каком наименьшем расстоянии d₁ (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким?

ИЛИ

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле: $f=f_{0}\cdot \frac{c+u}{c-v}$ , где f₀ = 170 Гц – частота исходного сигнала, c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 2 м/с и v = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.

Задание 9.
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

ИЛИ

Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

ИЛИ

Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = 5x + 9 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

ИЛИ

На рисунке изображён график функции f(x) = $\frac{k}{x}$ и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.

Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = $\frac{4}{3}$ x√x − 12x + 95 на отрезке [34; 42].

Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos³x = √3sin²x + 2cosx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–3π; $-\frac{5\pi}{2}$ ].

ИЛИ

а) Решите уравнение 2sin³x = √2cosx²x + 2sinx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–4π; $-\frac{5\pi}{2}$ ].

Задание 13.
Дана прямая призма ABCA₁B₁C₁. ABC – равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP:PB = 3:1. Точка Q делит пополам ребро B₁C₁. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная P Q.
а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α.
б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит ребро PQ, если AA₁ = 5, AB = 12, cos ∠ABC = $\frac{3}{5}$ .

Задание 14.
Решите неравенство (log²_0,25(x + 3) – log₄(x²+ 6x + 9) + 1)·log₄(x + 2) ≤ 0.

ИЛИ

Решите неравенство log₄ ((x – 5)(x²– 2x – 15)) + 1 ≥ 0,5log₂ (x – 5)².

ИЛИ

Решите неравенство log_{$\frac{1}{2}$} (x³ – 3x² – 9x + 27) ≤ log_{$\frac{1}{4}$} (x – 3)⁴.

Задание 15.
В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?

Задание 16.
Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD – в точке N, причем AM:MC = 1:2, BN:ND = 1:3.
а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2.
б) Найдите площадь ромба, если MN = 5.

Задание 17.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

$\begin{cases} (xy-x+8)\cdot \sqrt{y-x+8}=0 \\ y=2x+a \end{cases}$

система уравнений имеет ровно 2 решения.

Задание 18.
На доске написано трёхзначное число A. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число B, затем Коля записывает число A и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число C.
а) Может ли быть верным уравнение A = B·C, если A > 140.
б) Может ли быть верным уравнение A = B·C, если 440 ≤ A < 500.
в) Найдите наибольшее число A до 900 для которого выполняется A = B·C.

Источники заданий варианта: беседы, группы vk.com и беседы telegram.