На рисунке изображён график функции f(x) = 5x + 9 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

На рисунке изображён график функции f(x)=5x+9 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Источник: mathege

Решение:

g(x) = ax2 + bx + c

На рисунке изображён график функции f(x) = 5x + 9 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –3.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (g(x) = ax2 + bx + c): (–2; –1) – в 1-е уравнение, (2; 3) – во 2-е уравнение, и с = –3 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} -1=a\cdot (-2)^{2}+b\cdot (-2)-3 \\ 3=a\cdot 2^{2}+b\cdot 2-3 \end{cases}\\\begin{cases} 2=a\cdot 4+b\cdot (-2)\\ 6=a\cdot 4+b\cdot 2 \end{cases}

    Cложим уравнения:

2 + 6 = 4а + 4а – 2b + 2b
8 = 8a
a = \frac{8}{8} = 1

    Подставим а = 1 во второе уравнение системы, найдём b:

6 = 4·1 + 2b
2 = 2b
b = \frac{2}{2} = 1

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = 1·x2 + 1·x – 3

    Найдём координаты точки пересечения функций:

g(x) = f(x)
x2 + 1·x – 3 = 5x + 9
x2 – 4x – 12 = 0 
D = (–4)2 – 4·1·(–12) = 64 = 82
x_{1}=\frac{4-8}{2\cdot 1}=-2\\x_{2}=\frac{4+8}{2\cdot 1}=6

    У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 6.

Ответ: 6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 54

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.