Найдите наименьшее значение функции y = \frac{4}{3}xx − 12x + 95 на отрезке [34; 42].

Источник: statgrad

Решение:

y = \frac{4}{3}xx – 12x + 95 = \frac{4}{3}· x1·x\frac{1}{2} – 12x + 95=\frac{4}{3}· x1+\frac{1}{2} – 12x + 95 =\frac{4}{3}· x\frac{3}{2} – 12x + 95
ОДЗ: х ≥ 0

    Найдем производную функции:

y′=(\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}– 12x + 95)′=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}–1}-12=2\cdot x^{\frac{1}{2}}-12=2\sqrt{x}-12

    Найдем нули производной:

2\sqrt{x}-12=0\\2\sqrt{x}=12\\\sqrt{x}=\frac{12}{2}\\\sqrt{x}=6{\color{Blue} |^{2}}\\x=36

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на отрезке [34; 42] из условия:

Найдите наименьшее значение функции y = <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>frac{4}{3}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>x√x − 12x + 95 на отрезке [34; 42].

    Точка минимума х = 36, там и будет наименьшее значение функции на отрезке [34; 42]:

y(36)=\frac{4}{3}\cdot 36\cdot \sqrt{36}-12\cdot 36+95=48\cdot 6-432+95=-49

Ответ: –49.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.