Решение №1408 Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f ...

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f, равным 20 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$ . На каком наименьшем расстоянии d₁ (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким?

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

f = 20 см

$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{20}$

$\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{d_{2}}$

По условию расстояние до лампочки d₁ должно быть наименьшим, тогда выражение $\frac{1}{d_{1}}$ будет наибольшим, что бы оно было наибольшим в правой части должны вычитать как можно меньше $\frac{1}{d_{2}}$ , тогда d₂ должно быть максимальным, т.е. d₂ = 120.

$\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{120}$

$\frac{1}{d_{1}}=\frac{6}{120}-\frac{1}{120}$

$\frac{1}{d_{1}}=\frac{5}{120}$

$\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{24}$

d₁ = 24

Ответ: 24.