Решение и ответы заданий варианта МА2390201 СтатГрад 6 декабря 2023 года ОГЭ 2024 по математике. Тренировочная работа №1. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
Задание 6.
Найдите значение выражения 1\frac{1}{21}:1\frac{4}{7}. Представьте результат в виде обыкновенной дроби со знаменателем 18. В ответе запишите числитель этой дроби.
Задание 7.
Одно из чисел √39, √44, √50, √62 отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
1) √39
2) √44
3) √50
4) √62
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(a^{4})^{4}}{a^{14}} при a = 6.
Задание 9.
Решите уравнение (x + 2)(−x + 6) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10.
В одиннадцатом физико-математическом классе учатся 10 мальчиков и 6 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y=\frac{8}{x}
2) y=-\frac{8}{x}
3) y=\frac{1}{8x}
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 13, sinα = \frac{3}{13}, a S = 25,5.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x-5,2≥ 0, \\ x+4≤10. \end{cases}
1) (−∞; 5,2] ∪ [6; +∞)
2) [5,2; +∞)
3) [6; +∞)
4) [5,2; 6]
Задание 14.
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что AC = 54, BM – медиана, BM = 43. Найдите AM.
Задание 16.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC = 48.
Задание 17.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (4x – 7)2 ≥ (7x – 4)2.
Задание 21.
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 18 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Задание 22.
Постройте график функции
y = x2 – |4x + 3|.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Задание 23.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.
Задание 24.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Задание 25.
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.