В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
5 ряд = 27 мест
6 ряд – ? мест
7 ряд – ? мест
8 ряд = 36 место
В каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем, количество мест от 5 ряда к 8 ряду увеличилось на:
36 – 27 = 9 места
Значит количество мест возрастает на 3:
5 ряд = 27 мест
6 ряд = 27 + 3 = 30 мест
7 ряд = 30 + 3 = 33 место
8 ряд = 33 + 3 = 36 место
Найдём сколько мест в 1 ряду:
5 ряд = 27 мест
4 ряд = 27 – 3 = 24 мест
3 ряд = 24 – 3 = 21 места
2 ряд = 21 – 3 = 18 место
1 ряд = 18 – 3 = 15 мест
В амфитеатре 14 ряда (последний ряд), по формуле арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ, найдём сколько в нём мест:
аn = a1 + d·(n – 1)
a14 = 15 + 3·(14 – 1) = 15 + 39 = 54
Ответ: 54.