Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 18 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Источник: statgrad
Решение:
Обозначим расстояние между городами А и В как 1. Через 18 минут (\frac{18}{60} часа) они встретились и прошли вместе это расстояние. Тогда их общая скорость равна \frac{1}{\frac{18}{60}}.
Пусть велосипедист один проезжает расстояние 1 за х часов, тогда его скорость равна \frac{1}{x}.
Мотоциклист один проезжает расстояние 1 за х – \frac{48}{60} часов (приедет на 48 минут быстрее), тогда его скорость равна \frac{1}{x-\frac{48}{60}}.
Составим уравнение:
\frac{1}{x}+\frac{1}{x-\frac{48}{60}}=\frac{1}{\frac{18}{60}}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\frac{3}{10}}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x-4}{5}}=\frac{1}{\frac{3}{10}}\\\frac{1}{x}+\frac{5}{5x-4}=\frac{10}{3}\\\frac{1\cdot (5x-4)+5x}{x(5x-4)}=\frac{10}{3}\\\frac{5x-4+5x}{5x^{2}-4x}=\frac{10}{3}\\\frac{10x-4}{5x^{2}-4x}=\frac{10}{3}
(10x – 4)·3 = (5x2 – 4x)·10
30x – 12 = 50x2 – 40x
–50x2 + 30x + 40x – 12 = 0
–50x2 + 70x – 12 = 0 |:2
–25x2 + 35x – 6 = 0
D = 352 – 4·(–25)·(–6) = 1225 – 600 = 625 = 252
x_{1}=\frac{-35+25}{2\cdot (-25)}=\frac{-10}{-50}=0,2\:\: часа\\x_{2}=\frac{-35-25}{2\cdot (-25)}=\frac{-60}{-50}=1,2\:\: часа
0,2ч·60 = 12 минут
Из условия понятно, что время в пути велосипедиста больше 48 минут, значит оно равно 1,2 часа.
Ответ: 1,2.