В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Если отрезок AD виден из точек B и C, лежащих по одну сторону от прямой AD, под одним и тем же углом, то точки A, B, C, D лежат на одной окружности:
Тогда углы ∠DAC и ∠DBC вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿DC, значит они равны:
∠DAC = ∠DBC
Что и требовалось доказать.