В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º. Найдите площадь этой трапеции.

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Для нахождения площади трапеции нам нужна высота. Построим её.

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º.

    Рассмотрим треугольник ANB. Он прямоугольный и угол А равен 45º, найдём 3-й угол В:

180º – (90º + 45º) = 45º

    Два угла равны по 45º, треугольник равнобедренный AN = NB.
    Зная, что трапеция равнобедренная (АN = MD) найдём AN:

AN = (AD – BC)/2 = (6 – 2)/2 = 2

    AN = NB = 2 – это высота трапеции.
    Найдём по формуле площадь трапеции:

S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot 2=8

Ответ: 8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 39

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.