Решение и ответы заданий варианта МА2290101 СтатГрад 5 октября ОГЭ 2023 по математике. ГДЗ профиль для 9 класса. Решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения (2\frac{1}{4}-1\frac{3}{19})\cdot 19.
Задание 7.
На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам −0,39 ; −0,09; −0,93; 0,03.
Какой точке соответствует число −0,09?
1) A
2) B
3) C
4) D
Задание 8.
Найдите значение выражения (√13 − 2)(√13 + 2).
Задание 9.
Решите уравнение x2 − 6x = 16.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10.
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y = x + 3
2) y = 3
3) y = 3x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R , если мощность составляет 891 Вт, а сила тока равна 9 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
2x − 8 > 4x + 6.
1) (−∞;1)
2) (1; + ∞)
3) (−∞; − 7)
4) (−7; + ∞)
Задание 14.
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 17 квадратных столиков вдоль одной линии?
Задание 15.
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение х4 = (х – 2)2.
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Задание 22.
Постройте график функции
y = |x2 + 5x + 6|.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Задание 23.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 14, AC = 21, NC = 10.
Задание 24.
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M – середина стороны AD.
Задание 25.
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB , если cos∠BAC = \frac{\sqrt{7}}{4}.
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.