Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: statgrad
Решение:
Пусть процент кислоты первого раствора – х, а второго – y. Тогда концентрация первого раствора \frac{x}{100}, а второго \frac{y}{100}.
По условию задачи составим систему уравнений. Во втором случае возьмём по 1 кг растворов.
| \begin{cases} 40\cdot \frac{x}{100}+20\cdot \frac{y}{100} =(40+20)\cdot \frac{33}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \\ 1\cdot \frac{x}{100}+1\cdot \frac{y}{100} =(1+1)\cdot \frac{47}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \end{cases}\\\begin{cases} 40\cdot x+20\cdot y =60\cdot 33\\ x+y =2\cdot 47\end{cases}\\ \begin{cases} 40\cdot x+20\cdot y =1980\\ x+y =94\end{cases} |
Из второго уравнения выразим у:
у = 94 – х
Подставим в 1-е уравнение:
40x + 20·(94 – х) = 1980
40x + 1880 – 20х = 1980
20x = 1980 – 1880
20x = 100
x = 100/20 = 5 кг
Ответ: 5.