Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 33 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).
Решение:
Теплоход двигается по течению со скоростью 18 + 4 = 22 км/ч, а против течения 18 – 4 = 14 км/ч.
Обозначим расстояние в одну сторону как S. Время в пути против течения \frac{S}{14} часов, а по течению \frac{S}{22} часов.
Зная, что он в пути (без стоянки) был 33 – 6 = 27 часов, составим уравнение:
\frac{S}{14}+\frac{S}{22}=27\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\\frac{2S}{14}+\frac{2S}{22}=27\cdot 2\\\frac{S}{7}+\frac{S}{11}=54\\\frac{11S+7S}{77}=54\\\frac{18S}{77}=54\:{\color{Blue} |\cdot 77} \\18S=54\cdot 77\\18S=4158\\S=\frac{4158}{18}=231
Значит путь в одну сторону равен 231 км. Весь рейс туда и обратно, тогда равен:
2S = 2·231 = 462 км
Ответ: 462.