Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 14, AC = 21, NC = 10.

Источник: statgrad

Решение:

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно.

    Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠МNB = ∠АСВ, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВС.
    ΔВМN и ΔАВС подобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:

\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}\\\frac{14}{21}=\frac{BN}{BN+NC}\\\frac{2}{3}=\frac{BN}{BN+10}
3·BN = 2·(BN + 10)
3BN = 2BN + 20
3BN – 2BN = 20
BN = 20

Ответ: 20.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.