Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Источник: statgrad
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Ясной (1) в село Майское (4) можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку (2) до деревни Хомяково (3), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское (4). Есть и третий маршрут: в Камышёвке (2) можно свернуть на прямую тропинку в село Майское (4), которая идёт мимо пруда.
Ответ: 243.
Задание 2
Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвки до села Майского, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?
Решение:
По шоссе от Камышевка до Хомяково 5 клеток, от Хомяково до Майское 12 клеток, 1 клетка – это 2 км, найдём расстояние:
5·2 + 12·2 = 10 + 24 = 34 км
Ответ: 34.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Камышёвки до села Майского по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Камышевки до Майского:
х2 = 102 + 242
х2 = 100 + 576
х2 = 676
х = √676 = 26 км
Ответ: 26.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясной в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Решение:
Расстояние от Ясное до Хомяково:
11·2 + 10 км = 22 км + 10 км = 32 км
Расстояние от Хомяково до Майское 24 км. В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Ясное до Майского:
y2 = 322 + 242
y2 = 1024 + 576
y2 = 1600
y = √1600 = 40 км
Полина с дедушкой по лесной дорожке и тропинке едут со скоростью 15 км/ч, найдём их время в пути:
\frac{40}{15} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
\frac{40}{15}\cdot 60=40\cdot 4=160 минут
Ответ: 160.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышёвке и деревне Хомяково.
Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Ясная:
3·42 + 1·310 + 3·15 = 126 + 310 + 45 = 481 рублей
Майское:
3·38 + 1·320 + 3·20 = 114 + 320 + 60 = 494 рублей
Камышевка:
3·41 + 1·290 + 3·17 = 123 + 290 + 51 = 464 рублей
Хомяково:
3·33 + 1·280 + 3·18 = 99 + 280 + 54 = 433 рублей
Наименьшая стоимость 433 рубля.
Ответ: 433.