Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.

Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1).

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Задание 1

Найдите высоту теплицы PQ в метрах. 

Решение:

Найдите высоту теплицы PQ в метрах. 

    Высоту теплицы PQ можно найти следующим образом:

PQ = PO + OQ

    РО – это высота нижнего яруса теплицы, который в два раза меньше её ширины AD:

PO = AD/2 = 2,4/2 = 1,2 м

    OQ – это радиус полуокружности верхнего яруса теплицы, равный половине ширины теплицы AD (т.к. E, P и N делят отрезок AD на равные части):

R = OQ = PD = AD/2 = 2,4/2 = 1,2 м

    Найдём высоту теплицы PQ:

PQ = PO + OQ = 1,2 + 1,2 = 2,4 м

Ответ: 2,4.

Задание 2

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?

Решение:

    По условию ширина грядок равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 2,4 м = 240 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы СВ = 6 м = 600 см:

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук

    Найдём общую площадь всех трёх грядок:

40·240 + 40·600 + 40·600 = 40·(240 + 600 + 600) = 40·1440 = 57600 см2

    Дорожки пересекаются, площадь двух квадратов посчитали дважды, вычтем их:

57600 – 40·4040·40 = 54400 см2

    Площадь одной тротуарной плитки равна 20х20 см:

20·20 = 400 см

    Найдём сколько нужно купить:

54400/400 = 136 плиток

    В одной упаковке 6 плиток, значит надо купить:

136/6 ≈ 22,6.. 

    Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 23 упаковки.

Ответ: 23.

Задание 3

Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

    Пусть ширина каждой из узких грядок равна х, тогда ширина центральной грядки 1,2х. Зная все расстояния, составим уравнение и найдём х:

Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки.

 х + 40 + 1,2х + 40 + х = 240
3,2х + 80 = 240
3,2х = 240 – 80
3,2х = 160
х = 160/3,2 = 50 см

    Найдём ширину центральной грядки:

1,2х = 1,2·50 = 60 см

Ответ: 60.

Задание 4

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.

Решение:

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы.

    Длина металлической дуги, это половина длины окружности с радиусом равным 1,2 м. Найдём по формуле длину окружности:

С = 2πR = 2·3,14·1,2

    Длина дуги в два раза меньше, округлим в большую сторону до десятых:

\frac{С}{2}=\frac{2·3,14·1,2}{2}=3,14·1,2=3,768\approx 3,8\:м

Ответ: 3,8.

Задание 5

Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

Решение:

Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

    Высоту EF можно найти следующим образом:

EF = EV + VE

    EV – это высота нижнего яруса теплицы он равен 1,2 м = 120 см.
    Рассмотрим ΔFVO, он прямоугольный, в нём FO = 1,2 м = 120 см, как радиус дуги. VO = EP, как параллельные стороны прямоугольника, и равен 2,4/4 = 0,6 м = 60 см.
    В прямоугольном ΔFVO, по теореме Пифагора, найдём VF:

FO2 = VF2 + VO2
1202 = VF2 + 602
1202 – 602= VF2
10800 = VF2
VF = √10800

    Найдём высоту  EF, в сантиметрах с точностью до целого:

EF = EV + VE = 120 + \sqrt{10800} = 120 + \sqrt{3\cdot 4\cdot 9\cdot 100}=120+\sqrt{3\cdot 2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 10^{2}}=120+2\cdot 3\cdot 10\cdot \sqrt{3}=120+60\cdot \sqrt{3}\approx 120+60\cdot 1,73 \approx 120+103,8\approx 223,8\approx 224\: см

    По ответам сборника, будет верный любой ответ в диапазоне 222 – 225 см.

Ответ: 224.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 182

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.