Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5500 руб.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Задание 1
Установите соответствие между стоимостями и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Соотносим номера печей их цены:
Ответ: 312.
Задание 2
Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м. Потолок имеет форму прямоугольника, найдём его площадь:
S▭ = 2,8·2,5 = 7 м2
Ответ: 7.
Задание 3
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
Решение:
Электрическая печь без установки стоит 16 000 рублей. Зная размеры парного отделения, найдём его объём:
V = a·b·c = 2,8·2,5·2 = 14 м3
Значит, нам подходит дровяная печь под номером 2 (10 – 16 м3) её цена 20 500 рублей. Найдём на сколько она дороже электрической:
20 500 – 16 000 = 4500 рублей
Ответ: 4500.
Задание 4
Доставка любой печи из магазина до участка стоит 1000 рублей. При покупке печи стоимостью больше 19 000 рублей магазин делает скидку 5 % на товар и 30 % на доставку. Сколько рублей будет стоить покупка печи номер 2 с доставкой на этих условиях?
Решение:
Печь номер 2 стоит 20 500 рублей, значит на неё действуют обе скидки, т.к. она дороже 19 000 рублей.
Печь будет стоить 100% – 5% = 95% (0,95) стоимости, доставка 100% – 30% = 70% (0,7) стоимости. Найдём общую стоимость покупки с учётом скидок:
20 500·0,95 + 1 000·0,7 = 19 475 + 700 = 20 175 рублей
Ответ: 20 175.
Задание 5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Решение:
Центр окружности делит основание печи на две равные части:
64/2 = 32
Тогда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём радиус закругления арки R:
R2 = 602 + 322 = 3600 + 1024 = 4624
R=\sqrt{4624}=68
Ответ: 68.