Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длинной 5 метров (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.

Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длинной 5 метров (DC на рис. 1).

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Задание 1

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?

Решение:

    Длинна теплицы 5 метров = 500 см. Наименьшее количество дуг по 70 см:

500/70 ≈ 7,1..

    Значит минимум 8 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 70 см. Всего дуг:

8 + 1 = 9 

Ответ: 9.

Задание 2

Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.

Решение:

    Знаем, что длина дуги полуокружности равна 6 м, шириной теплицы является диаметр AD:

Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.

    Длина всей окружности равна:

6·2 = 12 метров 

    Формула длины окружности из справочного материала:

l = 2πR

    Радиус равен половине диаметра:

R=\frac{d}{2}

    Подставим в формулу:

l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d

    Найдём диаметр и округлим до десятых:

12 = 3,14·d
d = 12/3,14 ≈ 3,82.. ≈ 3,8 м 

Ответ: 3,8.

Задание 3

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 8 штук?

Решение:

    По условию ширина дорожек равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 3,8 м = 380 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы DC = 5 м = 500 см:

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 8 штук

    Найдём общую площадь всех трёх дорожек:

40·380 + 40·500 + 40·500 = 40·(380 + 500 + 500) = 40·1380 = 55200 см2

    Дорожки пересекаются, площадь двух квадратов посчитали дважды, вычтем их:

55200 – 40·4040·40 = 52000 см2

    Площадь одной тротуарной плитки равна 20х20 см:

20·20 = 400 см

    Найдём сколько нужно купить:

52000/400 = 130 плиток

    В одной упаковке 6 плиток, значит надо купить:

130/8 = 16,25 

    Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 17 упаковок.

Ответ: 17.

Задание 4

Найдите площадь участка внутри теплицы, отведённого под грядки, в квадратных метрах. Результат округлите до десятых.

Решение:

    Теплица имеет длину 5 метров и ширину 3,8 метров, найдём её площадь:

S = 5·3,8 = 19 м2

    Площадь отведённая в теплице под дорожки равна 52000 см2 (задание 3), переведём в м2 (1 м2 = 1м·1м = 100см·100см = 10000см2):

52000/10000 = 5,2 м2

    Вся остальная площадь теплицы будет занята грядками, найдём её:

19 – 5,2 = 13,8 м2

Ответ: 13,8.

Задание 5

Найдите высоту ЕF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

Решение: 

Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.

    По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 3,8 м = 380 см. Каждый отрезок тогда равен:

380/4 = 95 см

     PF – это радиус, найдём его длину:

R=PF=\frac{d}{2}=\frac{380}{2}=190

    Высотой входа в теплицу является EF, по теореме Пифагора, найдём:

EP2 + EF2 = PF2
952 + EF2 = 1902

EF2 = 1902 – 952 = 36100 – 9025 = 27075
EF = 27075

    Корень не извлекается. Приходится подбирать, сколько примерно это сантиметров.

1652 = 27225
1642 = 26896

    К нашему числу 27075, наиболее близко расположено 165 см, его я и запишу в ответ.
    По ответам сборника, будет верный любой ответ в диапазоне 161 – 168 см.

Ответ: 165.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 107

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.