Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длинной 5 метров (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?
Решение:
Длина теплицы 5 метров = 500 см. Наименьшее количество дуг по 70 см:
500/70 ≈ 7,1..
Значит минимум 8 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 70 см. Всего дуг:
8 + 1 = 9
Ответ: 9.
Задание 2
Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.
Решение:
Знаем, что длина дуги полуокружности равна 6 м, шириной теплицы является диаметр AD:
Длина всей окружности равна:
6·2 = 12 метров
Формула длины окружности из справочного материала:
l = 2πR
Радиус равен половине диаметра:
R=\frac{d}{2}
Подставим в формулу:
l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d
Найдём диаметр и округлим до десятых:
12 = 3,14·d
d = 12/3,14 ≈ 3,82.. ≈ 3,8 м
Ответ: 3,8.
Задание 3
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 8 штук?
Решение:*
По условию ширина дорожек равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 3,8 м = 380 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы DC = 5 м = 500 см:
Найдём общую площадь всех трёх дорожек:
40·380 + 40·500 + 40·500 = 40·(380 + 500 + 500) = 40·1380 = 55200 см2
Дорожки пересекаются, площадь двух квадратов посчитали дважды, вычтем их:
55200 – 40·40 – 40·40 = 52000 см2
Площадь одной тротуарной плитки равна 20х20 см:
20·20 = 400 см2
Найдём сколько нужно купить:
52000/400 = 130 плиток
В одной упаковке 8 плиток, значит надо купить:
130/8 = 16,25
Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 17 упаковок.
Ответ: 17.
Задание 4
Найдите площадь участка внутри теплицы, отведённого под грядки, в квадратных метрах. Результат округлите до десятых.
Решение:*
Теплица имеет длину 5 метров и ширину 3,8 метров, найдём её площадь:
S▭ = 5·3,8 = 19 м2
Площадь отведённая в теплице под дорожки равна 52000 см2 (задание 3), переведём в м2 (1 м2 = 1м·1м = 100см·100см = 10000см2):
52000/10000 = 5,2 м2
Вся остальная площадь теплицы будет занята грядками, найдём её:
19 – 5,2 = 13,8 м2
Ответ: 13,8.
Задание 5
Найдите высоту ЕF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение:
По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 3,8 м = 380 см. Каждый отрезок тогда равен:
380/4 = 95 см
PF – это радиус, найдём его длину:
R=PF=\frac{d}{2}=\frac{380}{2}=190
Высотой входа в теплицу является EF, по теореме Пифагора, найдём:
EP2 + EF2 = PF2
952 + EF2 = 1902
EF2 = 1902 – 952 = 36100 – 9025 = 27075
EF = √27075
Корень не извлекается. Приходится подбирать, сколько примерно это сантиметров.
1652 = 27225
1642 = 26896
К нашему числу 27075, наиболее близко расположено 165 см, его я и запишу в ответ.
По ответам сборника, будет верный любой ответ в диапазоне 161 – 168 см.
Ответ: 165.