Решение заданий варианта №4 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.

ЧАСТЬ 1

Решение Ященко ОГЭ 2024 Вариант №4 (36 вариантов) Математика

Задание 1-5.
Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идет мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке  – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{5}{36}+\frac{14}{45}.
Представьте результат в виде несократимой дроби. В ответе запишите числитель этой дроби.

Задание 7.
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?

1) √5  
2) √6  
3) √28
4) √41

Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{1}{5^{–3}}\cdot \frac{1}{5^{4}}.

Задание 9.
Найдите корень уравнения \frac{7}{5-x}=0,5.

Задание 10.
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,91. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,79. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

А) y =\frac{1}{3}x+2
Б) y = –4x2 + 20x – 22
В) y =\frac{1}{x}

ГРАФИКИ

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение Ященко ОГЭ 2024 Вариант №4 (36 вариантов) Математика

Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{q^{2}}{2C}, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а q – заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10−4 Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0006 Кл.

Задание 13.
Укажите решение системы неравенств

\begin{cases} x>3, \\ 4-x<0. \end{cases}

Укажите решение системы неравенств

Задание 14.
В 7:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя 17 часов после того, как они сломались?

Решение Ященко ОГЭ 2024 Вариант №4 (36 вариантов) Математика
Задание 15.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 25, AC = 30, MN = 12. Найдите AM.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC

Задание 16.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3.

Задание 17.
Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь этого квадрата.

Периметр квадрата равен 24.

Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник.

Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Решение Ященко ОГЭ 2024 Вариант №4 (36 вариантов) Математика

Задание 20.
Решите систему уравнений

\begin{cases} 4x^{2}-5x=y, \\ 8x-10=y. \end{cases}

Задание 21.
Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Задание 22.
Постройте график функции 

Постройте график функции 

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общей точки.

Решение Ященко ОГЭ 2024 Вариант №4 (36 вариантов) Математика
Задание 23.
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 11, СК = 20.

Задание 24.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.

Задание 25.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка N принадлежит отрезку AC. Известно, что BO = 15, DО = 9, AC = 30. Найдите CN, если площадь треугольника АВN в 7,5 раз меньше площади четырёхугольника АВСD.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.