Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идет мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Лягушкино (4) в село Вятское (2) можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка (1) до деревни Марусино (3), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское (2). Есть и третий маршрут: в деревне Куровка (1) можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское (2), которая идет мимо пруда.
Ответ: 321.
Задание 2
Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Куровка до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?
Решение:
По шоссе от Куровка до Марусино 6 клетки, от Марусино до Вятское 8 клеток, 1 клетка – это 1 км, найдём расстояние:
6 + 8 = 14 км
Ответ: 14.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Лягушкино до Вятское:
х2 = (9 + 6)2 + 82
х2 = 152 + 82
х2 = 225 + 64
х2 = 289
х = √289 = 17 км
Ответ: 17.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?
Решение:
Дорога от Лягушкино до Вятское через Марусино вся по шоссе. Найдём расстояние:
9 + 6 + 8 = 23 км
По условию задания, скорость по шоссе 25 км/ч. Найдём время в пути:
t=\frac{23}{25} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
\frac{23}{25}\cdot 60=\frac{23\cdot 60}{25}=\frac{23\cdot 12}{5}=\frac{276}{5}=55,2 минуты
Ответ: 55,2.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.
Никита с папой хотят купить 6 л молока, 4 батона хлеба и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Лягушкино:
6·78 + 4·40 + 3·360 = 468 + 160 + 1080 = 1708 рублей
Вятское:
6·80 + 4·43 + 3·350 = 480 + 172 + 1050 = 1702 рублей
Куровка:
6·75 + 4·45 + 3·330 = 450 + 180 + 990 = 1620 рублей
Марусино:
6·85 + 4·35 + 3·400 = 510 + 140 + 1200 = 1850 рублей
Наименьшая стоимость 1620 рубля.
Ответ: 1620.