Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 25, AC = 30, MN = 12. Найдите AM.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC

    Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠BMN = ∠BAC, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВA.
ΔВМN и ΔАВСподобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:

\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{AB}\\\frac{12}{30}=\frac{BM}{25}\\\frac{6}{15}=\frac{BM}{25}
15·BM = 6·25 |:5
3·BM = 6·5 |:3
1·BM = 2·5
BM = 2·5 = 10

    Найдём АМ:

АМ = АВ – ВМ = 25 – 10 = 15

Ответ: 15.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.9 / 5. Количество оценок: 45

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.