Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 66, AC = 44, MN = 24. Найдите AM.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно

    Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠BMN = ∠BAC, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВA.
ΔВМN и ΔАВСподобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:

\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{AB}\\\frac{24}{44}=\frac{BM}{66}\\\frac{6}{11}=\frac{BM}{66}
11·BM = 6·66 |:11
BM = 6·6 = 36

    Найдём АМ:

АМ = АВ – ВМ = 66 – 36 = 30

Ответ: 30.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 95

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.