Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение №4253 Медиана равностороннего треугольника равна 12√3.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

    ΔABC равносторонний, медиана ВН является и биссектрисой, и высотой:

Решение №4253 Медиана равностороннего треугольника равна 12√3.

    Сторону треугольника обозначим 2х. Медиана ВН делит сторону АС пополам, найдём АН:

AH=\frac{2x}{2}=x 

    ВН высота, значит ΔАВН прямоугольный, найдём по теореме Пифагора биссектрису ВН:

АВ2 = АН2 + ВН2
(2x)2 = x2 + (12√3)2
4x2 = x2 + 432

4x2x2 = 432
3x2 = 432
x2 = 432/3
x2 = 144

x = √144 = 12

    Найдём сторону треугольника:

2х = 2·12 = 24

Ответ: 24.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 80

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.