В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка N принадлежит отрезку AC. Известно, что BO = 15, DО = 9, AC = 30. Найдите CN, если площадь треугольника АВN в 7,5 раз меньше площади четырёхугольника АВСD.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

    Площадь четырёхугольника АВСD c диагоналями АС = 30 и  BD = BO + DO = 15 + 9 = 24, находится по формуле:

SАBCD = \frac{1}{2}·АC·BD·sinα = \frac{1}{2}·30·24·sinα = 360·sinα 

    (1) По условию задачи площадь ΔABN равна:

SABN = \frac{1}{7,5}·SАBCD = \frac{1}{7,5}·360·sinα = 48·sinα 

Решение №4360 В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О.

    Площадь ΔABN можно вычислить по другой формуле:

SABN = \frac{1}{2}·AN·BH 

    Из прямоугольного ΔВHO найдём ВН:

sin\alpha=\frac{BH}{BO}\\sin\alpha=\frac{BH}{15}\\BH=15\cdot sin\alpha   

    (2) Подставим в формулу площади ΔABN:

SABN = \frac{1}{2}·AN·15·sinα = 7,5·AN·sinα 

    Прировняем две формулы (1) и (2), найдём AN:

48·sinα = 7,5·AN·sinα |:sinα
48 = 7,5·AN
AN=\frac{48}{7,5}=6,4
   

    Найдём CN:

CN = AC – AN = 30 – 6,4 = 23,6

Ответ: 23,6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.9 / 5. Количество оценок: 13

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.