Решение №4362 Постройте график функции y = {-x^2+2x+3 при x≥-1, -x+1, при x

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общей точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Парабола:

y = –x² + 2x + 3, x ≥ –1, ветви направлены вниз;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–2}{2\cdot (–1)}=1$
y_верш (1) = –(1)² + 2·1 + 3 = 4
(1; 4) – вершина параболы

x	–1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

Прямая:

y = –x + 1, x < –1, (точка с х = –1, не принадлежит графику прямой);

x	–2	–3
y	3	4

$Постройте график функции y = {-x^2+2x+3 при x≥-1, -x+1, при x-1.$

Ответ: 0 ≤ m ≤ 2; m = 4.