Решение №4293 Постройте график функции y = {-x^2+8x-17 при x>=2, -x-2 при x

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общей точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Парабола:

y = –x² + 8x – 17, x ≥ 2, ветви направлены вниз;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–8}{2\cdot (–1)}=4$
y_верш (4) = –4² + 8·4 – 17 = –1
(4; –1) – вершина параболы

x	2	3	4	5	6
y	–5	–2	–1	–2	–5

Прямая:

y = –x – 2, x < 2;

x	1	0
y	–3	–2

$Постройте график функции y = {-x^2+8x-17 при x>=2, -x-2 при x<2.$

y = m – прямая параллельная оси y или совпадающая с ней.
Прямая имеет с графиком две общих точки в промежутке –5 ≤ m ≤ –4 и при m = –1.

Ответ: –5 ≤ m ≤ –4; m = –1.