Постройте график функции y=\frac{(0,5x^{2}+0,5x)\cdot |x|}{x+1}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

y=\frac{(0,5x^{2}+0,5x)\cdot |x|}{x+1}

ОДЗ: x + 1 ≠ 0 
x ≠ –1

y=\frac{(0,5x^{2}+0,5\cdot x)\cdot |x|}{x+1}=\frac{0,5x\cdot (x+1)\cdot |x|}{x+1}=0,5x\cdot |x|=\begin{cases} 0,5x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ 0,5x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} 0,5x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -0,5x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координату х = –1 (из ОДЗ), в уравнение с условием х < 0:

y(2)=–0,5\cdot (–1)^{2}=–0,5\cdot 1=–0,5
А (–1; –0,5) ∉ графику функции

    у = 0,5х2; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

x012
y00,52

    у = –0,5х2; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

x0–2–4
y0–2–8

Постройте график функции y=(0,5x^2+0,5x)x)(x+1).

    Прямая у = –0,5 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = –0,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 22

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.