Постройте график функции y=\frac{(0,25x^{2}+x)\cdot |x|}{x+4}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

y=\frac{(0,25x^{2}+x)\cdot |x|}{x+4}

ОДЗ: x + 4 ≠ 0 
x ≠ –4

y=\frac{(0,25x^{2}+1\cdot x)\cdot |x|}{x+4}=\frac{0,25x\cdot (x+4)\cdot |x|}{x+4}=0,25x\cdot |x|=\begin{cases} 0,25x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ 0,25x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} 0,25x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -0,25x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координату х = –4 (из ОДЗ), в уравнение с условием х < 0:

y(2)=–0,25\cdot (–4)^{2}=–0,25\cdot 16=–4
А (–4; –4) ∉ графику функции

    у = 0,25х2; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

x012
y00,251

    у = –0,25х2; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

x–1–2–8
y–0,25–1–16

Постройте график функции y=((0,25x^2+x)x)(x+4).

    Прямая у = –4 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = –4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 40

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.