Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 11, СК = 20.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К.

    Периметр параллелограмма это сумма его 4-х сторон:

PABCD = BC + AD + BA + DC

    Найдём сторону ВС:

ВС = ВК + СК = 11 + 20 = 31

    AD = ВС как противолежащая сторона параллелограмма:

АD = 31

    ∠АКВ = ∠КАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС||AD и секущей АК.
    ∠ВАК = ∠КАD, т.к. образованы биссектрисой АК.
    Значит, ∠АКВ = ∠ВАК, тогда Δ АВК равнобедренный, в нём боковые стороны равны:

АВ = ВК = 11

    AВ = DС как противолежащая сторона параллелограмма:

DC = 11

    Найдём периметр параллелограмма:

P = 31 + 31 + 11 + 11 = 84

Ответ: 84.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 16

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.