Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 11, СК = 20.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Периметр параллелограмма это сумма его 4-х сторон:
PABCD = BC + AD + BA + DC
Найдём сторону ВС:
ВС = ВК + СК = 11 + 20 = 31
AD = ВС как противолежащая сторона параллелограмма:
АD = 31
∠АКВ = ∠КАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС||AD и секущей АК.
∠ВАК = ∠КАD, т.к. образованы биссектрисой АК.
Значит, ∠АКВ = ∠ВАК, тогда Δ АВК равнобедренный, в нём боковые стороны равны:
АВ = ВК = 11
AВ = DС как противолежащая сторона параллелограмма:
DC = 11
Найдём периметр параллелограмма:
P = 31 + 31 + 11 + 11 = 84
Ответ: 84.