Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

    Обозначим за х км/ч скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х + 3 км/ч, против течения х – 3 км/ч. Время по течению \frac{210}{x+3} часов, против течения \frac{210}{x–3} часов.
    Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 4 часа меньше, составим уравнение:

\frac{210}{x–3}-\frac{210}{x+3}=4\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{105}{x–3}-\frac{105}{x+3}=2\\\frac{105\cdot (x+3)–105\cdot (x–3)}{(x–3)(x+3)}=2\\\frac{105x+105\cdot 3–105x+105\cdot 3}{(x–3)(x+3)}=2\\\frac{105\cdot 3+105\cdot 3}{x^{2}–3^{2}}=2\\\frac{2\cdot 105\cdot 3}{x^{2}–9}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{105\cdot 3}{x^{2}–9}=1\\x^{2}–9=105\cdot 3\\x^{2}=315+9\\x^{2}=324\\x_{1}=+\sqrt{324}=18\\x_{2}=-\sqrt{324}=-18\:{\color{Blue} <0\:\notin }

Ответ: 18 км/ч.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 36

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.